İdeal topolojik uzaylarda hβ -lokal fonksiyonlar

Abstract

Bu tez çalışmasında, Fadhil Abbas’ın ortaya koyduğu h-açık küme tanımından yararlanılarak hβ-lokal fonksiyon kavramı oluşturulmuş ve kapsamlı bir şekilde ele alınmıştır. Araştırma toplamda beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin giriş kısmına yer verilmiş ve çalışmanın temelini oluşturan kavramlara kısaca değinilmiştir. İkinci bölümde, araştırma süresince kullanılacak olan ideal topolojik uzaylara ilişkin temel bilgiler sunulmuştur. Üçüncü bölümde ise, tarafımızdan tanımlanan hβ-açık küme kavramı ortaya konmuş; bu kavramın h-açık ve yarı h-açık kümelerle karşılaştırılması yapılmış ve konu örneklerle desteklenmiştir. Dördüncü bölümde, hβ-komşuluk ve hβ-açık komşuluk kavramları açıklanmış; ayrıca hβ- lokal fonksiyon kavramı ayrıntılı biçimde incelenmiş ve örnek uygulamalarla somutlaştırılmıştır. Bunun yanı sıra, Cl*hβ operatörü tanıtılarak, ilgili teoremler örneklerle birlikte sunulmuştur. Beşinci bölümde ise, g -hβ-kapalı küme ile zs*g-hβ-kapalı küme kavramları tanımlanmış; ayrıca zs*g-kapalı kümelerle karşılaştırılması gereken ters örnekler aracılığıyla bu kavramların farkları ve özellikleri açıklığa kavuşturulmuştur.

This thesis introduces and systematically investigates the concept of the hβ-local function, drawing upon the definition of h-open sets proposed by Fadhil Abbas. The thesis is divided into five chapters. Chapter One provides an introduction to the study, outlining key concepts that serve as the theoretical foundation for the research. Chapter Two presents the core notions of ideal topological spaces, which are utilized throughout the thesis. In Chapter Three, the author defines hβ-open sets and offers a comparative discussion with h-open and semi h-open sets, illustrated by pertinent examples. Chapter Four explores hβ-neighborhoods and hβ-open neighborhoods, offering an in-depth analysis of hβ-local functions with practical illustrations. The chapter also introduces the Cl* hβ operator*, supported by related theorems and examples. Finally, Chapter Five introduces g -hβ-closed sets and s*g-hβ-closed sets*, and clarifies their differences from s*g-closed sets* through the use of counter-examples.