Matematik öğretmen adaylarının modelleme süreçlerinin matematiksel çalışma alanı teorisi çerçevesinde incelenmesi

Abstract

Bu araştırmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme süreçlerini Matematiksel Çalışma Alanı teorisi çerçevesinde inceleyerek, modelleme yeterlikleri ile epistemolojik düzlem bileşenlerinin ve oluşum süreçlerinin etkileşimini ortaya koymaktır. Bu doğrultuda, öğretmen adaylarının farklı matematiksel görevler sırasında gerçekleştirdikleri matematiksel çalışmalar, Matematiksel Çalışma Alanı teorisinin bileşenleri ve oluşum süreçleri dikkate alınarak analiz edilmiştir. Nitel araştırma desenine sahip olan çalışmada veriler, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının dört farklı modelleme görevine verdikleri yanıtlar üzerinden elde edilmiştir. Görevler, açık uçlu ve alan ölçme kavramına dayalı olarak bağlam temelli olacak şekilde yapılandırılmıştır. Dört hafta süren veri toplama sürecinde bireysel çalışmalar ve grup çalışmaları yapılarak çalışma yaprakları, grup raporları ve video kayıtları kullanılmıştır. Veriler, Matematiksel Çalışma Alanı Teorisine dayalı olarak betimsel olarak analiz edilmiştir. Araştırmanın bulguları, öğretmen adaylarının yoğun olarak temsil ve artefakt bileşenlerini kullandığını, ancak teorik referans kullanımında sınırlı kaldıklarını göstermektedir. Modelleme sürecinin tüm aşamalarında söylemsel oluşumun öne çıktığı, enstrümantal oluşumun ise bazı gruplarda kopukluklarla gerçekleştiği belirlenmiştir. Ayrıca, düzlemler arası geçişin sağlandığı matematiksel çalışmalarda, modelleme yeterlikleri açısından daha bütüncül ve nitelikli sonuçlar ortaya konulduğu görülmüştür. Özellikle artefaktların etkin şekilde kullanıldığı ve dikey düzlemler arası geçişlerin esnek bir biçimde gerçekleştirildiği durumlarda modelleme yeterliklerinin anlamlı biçimde geliştiği görülmüştür. Bu durum, öğretmen adaylarının matematiksel model üretmelerinin yanı sıra, süreci yeniden yapılandırma, gerekçelendirme ve bağlamla ilişkilendirme becerilerinin de geliştiğini ortaya koymaktadır. Dolayısıyla, Matematiksel Çalışma Alanı Teorisinin bileşenleriyle desteklenen modelleme sürecinin, öğretmen adaylarının derinlemesine matematiksel düşünme ve üretken problem çözme becerilerinin gelişimi açısından kritik bir rol oynadığı sonucuna varılmıştır.

The aim of this study is to examine the mathematical modeling process of preservice elementary mathematics teachers within the Theory of the Mathematical Working Spaces, and to reveal the interaction between modeling competencies and the components of the epistemological plane and genesis processes. In this regard, the mathematical work performed by the preservice teachers during different mathematics tasks was analyzed by taking into account the components and genesis processes defined by the Theory of Mathematical Working Spaces. The study employed a qualitative research design, and the data were obtained through the responses of preservice elementary mathematics teachers to four different modeling tasks. These tasks were structured as open-ended and based on measurement of area context; data collection lasted four weeks and involved both individual and group work using worksheets, group reports, and video recordings. The data were analyzed descriptively based on the Theory of Mathematical Working Spaces. The findings of the study indicate that preservice teachers predominantly used the components of representation and artifact, while their use of theoretical references remained limited. Discursive genesis was found to be prominent across all stages of the modeling process, whereas instrumental genesis occurred with discontinuities in some groups. Furthermore, it was observed that mathematical work involving transitions between planes resulted in more holistic and qualified outcomes in terms of modeling competencies. In particular, modeling competencies were meaningfully developed in situations where artifacts were used effectively and transitions between vertical planes were flexibly established. This indicates that the preservice teachers not only constructed mathematical models but also developed their ability to restructure the process, justify their reasoning, and connect it with the context. Therefore, it was concluded that modeling activities supported by the components of the Theory of MWS play a critical role in developing preservice teachers’ deep mathematical thinking and productive problem-solving skills.