Gauss Weierstrass integral operatörü ile yaklaşım

Abstract

Bu tezde, genel Weierstrass singüler integralinin Orlicz uzaylarında yaklaşımı incelenmiştir. Tez, beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, kullanılan yöntem ve amaç belirtilmiştir. İkinci bölümde, normlu uzay, Lebesgue uzayı, konvolüsyon, integral operatörü, yoğun alt küme, Fejer tipi singüler integral ve quasi-konveks fonksiyonlar gibi temel tanım ve teoremler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, Lebesgue uzayının genelleştirilmiş hali olan Orlicz uzayları ele alınmış ve bu uzaylarda Young fonksiyonu ile eşlenik Young fonksiyonu incelenmiştir. Bu fonksiyonlar kullanılarak Orlicz uzayları tanımlanmış ve belirli koşullar altında dual uzaylar ve bazı yoğun alt kümeler hakkında bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde, Fejer tipinde bir singüler integral olan Gauss-Weierstrass singüler integrali tanımlanmış ve genel Gauss-Weierstrass singüler integrali ile ilgili bazı tanım ve teoremler açıklanmıştır. Son bölümde ise, genel Weierstrass singüler integralinin Orlicz uzaylarında yaklaşımı ele alınmış ve bu yaklaşımın ispatı yapılmıştır.

In this thesis, the approximation of the general Weierstrass singular integral in Orlicz spaces is investigated. The thesis consists of five chapters. The first chapter defines the method and purpose of the study. In The second chapter presents fundamental definitions and theorems, such as normed space, Lebesgue space, convolution, integral operator, dense subset, Fejer type singular integral, and quasi-convex functions. In the third chapter, Orlicz spaces, which are the generalization of Lebesgue space, are discussed and the Young function and its conjugate Young function in these spaces are examined. Using these functions, Orlicz spaces are defined and information about dual spaces and some dense subsets under certain conditions is given. In the fourth chapter defines the Gauss-Weierstrass singular integral, a Fejer type singular integral, and explains the some definitions and theorems related to the general Gauss Weierstrass singular integral. In the final chapter, the approximation of the general Weierstrass singular integral in Orlicz spaces is addressed, and the proof of this approximation is presented.