H alpha lokal fonksiyon ve ideal topolojik uzaylarda onun özellikleri

Abstract

Çalıştığımız lisansüstü yazımda Fadhil Abbasi’nin tanımladığı h-açık kümeler nosyonundan yararlanarak hα-lokal fonksiyon kavramı sunulmuş ve sistematik bir şekilde detaylı incelenmiştir. hα-açık kümeler ile topolojik yapı oluşturup oluşturulmayacağı sorususunu cevabı araştırılmıştır. Burada beş bölümden oluşan bir çalışma hazırlanmıştır. Birinci bölümde, tezimizin giriş kısmı bulunmaktadır.Giriş kısımda,tezde yer alan nosyonların kısa biçimde tarihsel bulguları açıklanmıştır. İkinci kısımda,üzerinde çalıştığımız konuda yer alan ideal topolojik uzaylar ile ilgili öncelikli bilgiler sunulmuştur. Üçüncü kısımda, tarafımızdan tanımlanan hα-açık küme nosyonu tanıtılmış, h-açık küme ile hα-açık küme karşılaştırılıp örneklerle gösterilmiştir. Ayrıca hα-açık kümelerin topolojik yapı oluşturabileceği kanıtlanmıştır. Dördüncü kısımda, hα-komşuluk ve hα-açık komşuluk kavramları verilmiş ve hα-lokal fonksiyonksiyonun özellikleri ayrıntılı incelenip ihtiyaç duyulan örnekler bulunmuştur. Aynı zamanda bu kısımda Cl*hα işlemi tanıtılmış ve gereken teoremleri örnekleriyle birlikte sunulmuştur. Beşinci kısımda, ζg-hα-kapalı küme ve ζs*g-hα-kapalı küme kavramları tarafımızca verilmiş olup ζs*g-kapalı kümesiyle karşılaştırıp gereken ters örnekler verilmiştir.In this academic work, the concept of the hα-local function is introduced and thoroughly analyzed through the framework of h-open sets, initially defined by Fadhil Abbasi. The study explores whether a topological structure can be constructed based on hα-open sets. The thesis is organized into five main chapters. The first chapter serves as an introduction and provides a concise overview of the historical development of the core concepts discussed throughout the thesis. The second chapter outlines the fundamental definitions and properties related to ideal topological spaces, which form the groundwork of the subject matter under investigation. In the third chapter, the concept of the hα-open set—proposed in this study—is introduced. A comparative analysis is conducted between h-open sets and hα-open sets, and illustrative examples are provided. It is also demonstrated that hα-open sets are capable of generating a topological structure. The fourth chapter discusses the notions of hα-neighborhood and hα-open neighborhood, offering a detailed examination of the hα-local function and supporting the discussion with examples. This chapter also introduces the Cl*hα operator, along with relevant theorems and illustrative cases. Finally, the fifth chapter presents and investigates the concepts of ζg-hα-closed sets and ζs*g-hα-closed sets, establishing a comparison with ζs*g-closed sets, and providing appropriate counterexamples to clarify the distinctions.