𝑯 ̅(𝝀𝟓) genişletilmiş hecke grubunun alt grupları ile ilgili bazı sonuçlar

Abstract

Bu tez çalışmasında, 𝐻̅5 genişletilmiş Hecke grubu için bazı sonuçlar verilmiştir. Tez dört bölümden oluşmuştur. Tezin birinci bölümünde, 𝐻 ̅ 5 genişletilmiş Hecke grubu tanımı verilerek, tezin bir genel tanıtımı yapılmıştır. Tezin ikinci bölümünde, tezde çalışılacak veya kullanılacak olan konulara ait tanımlar, teoremler ve yöntemler verilmiştir. Tezin üçüncü kısmında, 𝐻 ̅ 5 genişletilmiş Hecke grubunun 2 indeksli altgruplarından biri olan 𝐻5𝛼 alt grubu ele alınmıştır. 𝐻5𝛼 grubunun alt gruplarından bazıları (kuvvet, komütatör ve kuvvetin komütatör) çalışılmıştır. Ayrıca çalışılan bu alt grupların 𝛼 otomorfizması altında görüntülerinin 𝐻5 Hecke grubunun benzer alt gruplarıa eşit olduğu gösterilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde, elde edilen sonuçlar verilmiş ve ileriye dönük çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.In this thesis, some results are given fort he the extended Hecke group 𝐻 ̅ 5. The thesis consists of four sections. In the first section of the thesis, the definition of the extended Hecke group 𝐻̅5 is given and a general introduction of the thesis is made. In the second section of the thesis, definitions, theorems and methods belonging to the topics to be studied or used in the thesis are given. In the third section of the thesis, the subgroup 𝐻5𝛼, which is one of the 2-index subgroups of the extended Hecke group 𝐻 ̅ 5, is studied. Some of the subgroups of the group 𝐻 ̅ 5 (power, commutator and the commutator subgroups of the power) have been studied. In addition, it is shown that the images of these subgroups under the α automorphism are equal to similar subgroups of the Hecke group 𝐻5. In the fourth section of the thesis, the obtained results are given and suggestions are made for future studies.