Kompleks düzlemde polinomlarla maksimal yaklaşımlar

Abstract

Bu yüksek lisans tezi giriş, ön bilgiler kısmı ve üç ana bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde tez konusu yönünde yapılan araştırmalar ve elde edilen sonuçlara yer verilmiştir. Ön bilgiler kısmında tezde kullanılan semboller, tanımlar ve yardımcı sonuçlar bulunmaktadır. Üçüncü bölümde kvazikonform sınırlı bölgelerde tanımlı ağırlıklı Bergman uzaylarında var olan bir integral gösteriminden hareketle fonksiyonların Faber seri açılımları elde edilmiş ve serilerin kısmi toplamları yardımı ile kontinyumlarda maksimal yakınsaklık problemi incelenmiştir. Dördüncü bölümde analitik fonksiyonların Smirnov-Orlicz sınıflarında maksimal yakınsaklık problemleri araştırılmış, bu sınıflarda düzgünlük modülleri tanımlanmış ve maksimal yakınsaklık hatasına en iyi yaklaşım ifade eden sayı ve düzgünlük modülü ile üstten değerlendirilmesi elde edilmiştir. Beşinci bölümde Kompleks düzlemde tanımlı bölgelerde, değişken üstlü Smirnov sınıfları tanımlanmış; bu sınıflarda Faber seri açılımlarının gerçekleştirilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca, serilerin kısmi toplamlarının ilgili fonksiyona göre maksimal yakınsaklık hatası, en iyi yaklaşım hatası cinsinden üstten sınırlandırılmıştır. Devamında, yaklaşım teorisinin düz teoremleri kullanılarak bu hata, düzgünlük modülü yardımıyla da üstten değerlendirilebilmiştir.This master's thesis consists of an introduction, preliminary information section, and three main chapters. In the introduction, research conducted on the thesis topic and the results obtained in this area are presented. The preliminary information section contains the symbols, some definitions, and auxiliary results used in the thesis. In the third chapter, starting from an integral representation that exists in weighted Bergman spaces defined on quasiconformal regious bounded by quasiconformal curves the Faber series expansions of functions are obtained, and the problem of maximal convergence in continua is investigated using partial sums of the series. In the fourth chapter, the problem of maximal convergence in the Smirnov-Orcliz classes of analytic functions is studied, the smoothness moduli in these classes are defined and the maximal convergence error in terms of the smoothness moduli and best approximation number are estimated. In the fifth chapter, variable exponent Smirnov Classes in complex plane regions are defined, the possibility of Faber series expansions in these classes is shown, the maximal convergence error of the partial sums of Faber series expansions of given function in terms of the best approximation number is estimated and later using the direct theorems of approximation theory this error by the smoothness modulus are evaluated.