Kuvvetsel daralmalar ile sabit nokta teorisi üzerine

Abstract

Toplam beş ana başlıktan meydana gelen bu tezde, metrik uzaylar bağlamında rasyonel yapılı kuvvetsel daralma dönüşümleri temel alınarak bir dizi sabit nokta sonucu ortaya konmuş ve doğruluğu kanıtlanmıştır. Teorik çerçevede ulaşılan bu bulgular, literatürdeki boşlukları dolduracak nitelikteki özgün örneklerle somutlaştırılarak pekiştirilmiştir. Bu tezde birinci bölüm literatür özetinin ve çalışılan konunun tarihçesinin verildiği giriş bölümüdür. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, metrik uzaylar üzerinde çeşitli rasyonel formda kuvvetsel daralmalar tanımlanıp, bu daralmalar kullanılarak sabit nokta sonuçları elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, metrik uzaylar bünyesindeki sabit nokta kuramına geometrik bir perspektif kazandırmak amacıyla, literatüre özgün sabit disk bulguları kazandırılmıştır. Beşinci bölüm ise sonuç ve öneriler bölümüdür.

This thesis, consisting of five main chapters, establishes and proves a series of fixed point results by employing rational-type interpolative contraction mappings within the framework of metric spaces. These findings, obtained within a theoretical context, are further substantiated through original examples that serve to bridge existing gaps in the literature. In this thesis, the first chapter is the introduction, where the literature review and the history of the subject matter are presented. The second chapter includes the fundamental concepts used in this thesis. In the third chapter, various interpolative contractions in rational form on metric spaces are defined, and fixed point results are obtained using these contractions. In the fourth chapter, in order to provide a geometric perspective to fixed point theory within the framework of metric spaces, original fixed-disc findings are introduced to the literature. The fifth chapter is the conclusion and suggestions section.