∇¯¯¯¯-Harmonic curves and surfaces in Euclidean space En

Abstract

Bu çalışmada, n-boyutlu En Öklid uzayında ∇¯¯¯¯-harmonik eğriler ve yüzeyler gözönünde bulunduruldu. Her zayıf biharmonik eğrinin ∇¯¯¯¯-harmonik olduğu ispatlandı. E4 deki her 1-paralel yüzeyin ∇¯¯¯¯-harmonik olduğu fakat tersinin doğru olmadığı gösterildi. Sonuçta, Vranceanu yüzeyinin ∇¯¯¯¯-harmonik olması için gerekli koşul verildi.

In this study we consider ∇¯¯¯¯-harmonic curves and surfaces in Euclidean n-spaces En.We proved that every weak hiharmonic curve is ∇¯¯¯¯-harmonic.We also showed that every 1-parallel surface in E4 is ∇¯¯¯¯-harmonic, but the converse is nut. true. Finally we give the necessary condition for Vranceanu's surface to become ∇¯¯¯¯-harmonic.