Bir teknoloji bağımlılık modelinin optimal kontrolü

Abstract

Bu tezde, bireyler arasındaki teknoloji bağımlılığı dinamiklerini tanımlamak amacıyla bir epidemiyolojik model geliştirilmiştir. Toplum, beş alt gruba ayrılmıştır: Duyarlı bireyler (S), Az Kullanıcılar (L), Yoğun Kullanıcılar (H), Zihinsel Olarak Yıpranmış Bireyler (B) ve İyileşmiş Bireyler (R). Bu gruplar arasındaki geçişler, adi diferansiyel denklemler sistemi ile modellenmiş ve bağımlılık davranışının evrimsel süreci matematiksel olarak analiz edilmiştir. Modelin formülasyonunun ardından, bağımlı birey sayısını azaltmak ve müdahale stratejilerinin maliyetini en aza indirmek amacıyla bir optimal kontrol problemi oluşturulmuştur. Dört kontrol fonksiyonu tanımlanmış ve gerekli optimallik koşulları klasik optimal kontrol teorisi temel alınarak türetilmiştir. Sayısal çözüm için İleri-Geri Süpürme yöntemi uygulanmıştır. Kontrol stratejilerinin bağımlılık dinamikleri üzerindeki etkinliğini değerlendirmek amacıyla sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, kontrol stratejilerinin uygulanmasının sistem davranışını önemli ölçüde iyileştirdiğini; bağımlı birey sayısını azalttığını ve iyileşen birey sayısını artırdığını göstermektedir. Bu çalışmanın bulguları, teknoloji bağımlılığına karşı etkili müdahale stratejilerinin geliştirilmesine yönelik değerli içgörüler sunmaktadırIn this thesis, an epidemiological model is developed to describe the dynamics of technology addiction among individuals. The population is divided into five compartments: Spreaders (S), Light Users (L), Heavy Users (H), Bad Mental (B), and Recovered individuals (R). The transitions between these compartments are modeled by a system of ordinary differential equations, and the evolutionary process of addiction behavior is analyzed mathematically. Following the formulation of the model, an optimal control problem is constructed to reduce the number of addicted individuals and to minimize the cost of intervention strategies. Four control functions are introduced, and the necessary optimality conditions are derived based on classical optimal control theory. For the numerical solution, the Forward-Backward Sweep method is applied. Numerical simulations are conducted to evaluate the effectiveness of the control strategies on the addiction dynamics. The results demonstrate that the application of control strategies significantly improves the system behavior by decreasing the number of addicted individuals and increasing the number of recovered individuals. The findings of this study provide valuable insights for developing effective intervention strategies against technology addiction.