Sınırlı doğrusal dönüşümlerin yarıgrupları ve sogut cavchy problemi

Abstract

Sınırlı doğrusal dönüşümlerin yangrupları, vektör-değerli fonksiyonların türevleri, soyut Riemann integrali, yarıgrupların üreteçleri ve soyut Cauchy problemleri birbirleri ile ilişki içindedirler. Derleme niteliğinde olan bu çalışmada yukarıdaki kavramları tanıtmak ve bunlar arasındaki bazı bağıntıları vermek amaçlanmıştır. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm süreklilik koşulları olan yarıgrupların temel tanımlarına ve böyle yarıgrupların örneklerine ayrılmıştır. İkinci bölümde vektör-değerli fonksiyonlar için türev kavramı ve soyut Riemann integral tanımı verilmiş ve soyut Riemann integralinin, kaynaklarda ispatları bulunmayan, bazı özellikleri kanıtlanmıştır. Üçüncü bölümde üreteç kavramı verilmiş ve üreteçle ilgili olan temel teoremler ele alınmıştır. Dördüncü bölümde iki soyut Cauchy problemi tanıtılmış ve problemin çözümleri için temel varlık ve teklik teoremleri incelenmiştir.

The semigroups of bounded linear operators, the derivatives of vector-valued functions, the abstract Riemann integral, generators of semigroups and Abstract Cauchy problems are related with each other. The aim of this study which can be qualified as a collection is to introduce above concepts and give some relations among them. The study consists of four chapter. The first chapter is devoted to the basic definitions of semigroup which have continuity conditions and some examples of such semigroups. In the second chapter, the concept of the derivative for vector-valued functions and the definition of the abstract Riemann integral are given. Moreover, some properties of the abstract Riemann integral whose proofs do not exist in sourcebooks are proved. In the third chapter, the notion of generator and related theorems are considered. In the fourth chapter, two abstract Cauchy problems are introduced, and the main existence and uniqueness theorems for their solutions are given.