Morrey uzaylarında yaklaşım teorisinin bazı problemleri

Abstract

Bu çalışmanın amacı Morrey uzayları ve Morrey-Smirnov sınıflarında yaklaşım teorisinin bazı problemlerini incelemektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, yaklaşım teorisi ve bu teorinin gelişimi ile ilgili bir kronolojik bilgi içermektedir. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlara yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, fonksiyon uzaylarının tanımı, Faber serileri ve Faber operatörü hakkında genel bilgiler bulunmaktadır. Üçüncü bölüm, iki kesimden oluşmaktadır. Birinci kesimde, Morrey uzaylarında yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremleri ispatlanmıştır. İkinci kesimde ise, bu teoremlerin iyileştirmeleri yapılmıştır. Dördüncü bölüm, iki kesime ayrılmaktadır. Birinci kesimde, Morrey-Smirnov sınıflarında düz ve ters teoremler incelenmiştir. İkinci kesimde, bu teoremlerin iyileştirmeleri yer almaktadır. Son bölüm, bu tezde elde edilen sonuçların özetinden oluşmaktadır.The purpose of this work is to investigate some problems of approximation theory in the Morrey spaces and the Morrey-Smirnov classes. This thesis consists of five chapters. The first chapter includes some chronological information about the approximation theory and its progress. The second chapter is assigned for basic consepts related to other chapters. Furthermore, it contains the definition of function spaces, general properties of the Faber series and the Faber operator. The third chapter consists of two sections. In the first section, direct and inverse theorems of approximation theory in the Morrey spaces are proved. In the second section, these theorems are improved. The fourth chapter is seperated into two sections. In the first section, direct and inverse theorems in the Morrey-Smirnov classes are investigated. In the second section, the improvement of these theorems is obtained. Last chapter provides the summary of all the results obtained in this thesis.