Orlicz uzaylarında polinomlarla yaklaşım

Abstract

Bu çalışma 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler ile bu çalışmada bize gerekli eşitsizlikler verilmiştir. İkinci bölümde önce klasik anlamda Orlicz sınıfı ve L*φ Orlicz uzayı tanımlanmıştır. Sonra L*φ Orlicz uzayından daha geniş ve benzer özelliklere sahip olan L**φ Orlicz uzayı tanımlanmış ve bu uzayın temel özellikleri ele alınmıştır. Üçüncü bölümde konvekslik olma şartı bulunmayan Young fonksiyonları ile üretilen L**φ Orlicz uzaylarında cebirsel/trigonometrik polinomlarla aynı anda yaklaşım problemleri ifade edilmiş ve elde edilen sonuçlar ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde ise Muckenhoupt koşulunu sağlayan ağırlıklarla oluşturulan L**φ,ω ağırlıklı Orlicz uzaylarında aynı anda trigonometrik yaklaşım teoremleri ispatlanmıştır.This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some basic definitions, theorems and some inequalities which are used in this thesis are given. In second chapter firstly Orlicz classes and classical Orlicz spaces are defined. Later definition of another class of functions which is wider than the classical Orlicz spaces is given. The wider class is denoted by L**φ and the generating function φ is not necessary to be convex. Moreover its general properties and some applications of the class L**φ are investigated. In third chapter some theorems on simultaneous approximation by trigonometric or algebraic polynomials in Orlicz spaces L**φ constructed by Young functions belonging to a reasonably wide class are proved. In fourth chapter main theorems of simultaneous trigonometric approximation with Muckenhoupt weights in weighted Orlicz spaces L**φ,ω with a generating Young function φ that may be non convex are proved.