Serbest çözülümler ve simplisyal kompleksler

Abstract

İdeallerin minimal serbest çözülümlerinin açıklanması, değişmeli cebirin önemli problemlerinden birisidir. Özellikle, karesiz tekterimli ideallerle ilgilendiğimizde, bu tip ideallerin çözülümlerinin yapıları oldukça az bilinmektedir. Bu tezde, serbest çözülümler ve simplisyal komplekslerin kombinatorikleri arasındaki ilişkiyi anlamak için, ilk olarak temel kavramları veriyoruz ve sonrasında simplisyal kompleksler ve serbest çözülümler arasındaki karşılık gelmeyi gösteriyoruz.

The description of the minimal resolution of ideals is one of the important problems in commutative algebra. In particular, when we restrict our attention to squarefree monomial ideals, very little is known about the structure of the resolutions of these kind of ideals. In this thesis, we study the relation between the free resolutions and combinatorics of simplicial complexes. To understand this connection, first we give basic concepts and then we show the correspondence between simplicial complexes and free resolutions.