Kompleks düzlemde yaklaşım teorisinin bazı problemleri

Abstract

Beş bölümden oluşan bu tezde yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremleri araştırılmıştır. Birinci bölüm yaklaşım teorisi ve onun gelişimi hakkında bazı bilgileri içerir. İkinci bölüm dört kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda diğer bölümlerde kullanılan temel kavramların tanımları, ikinci kısımda fonksiyon uzayları, üçüncü kısımda p-Faber polinomları, dördüncü kısımda ise düzgünlük modülü tanımı ve onun özellikleri yer almaktadır. Üçüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda yardımcı sonuçlara değinilmiştir. İkinci kısımda ise ağırlıklı Smirnov sınıflarında düz ve ters teoremler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde iki kısımdan meydana gelmektedir. Birinci kısımda yardımcı sonuçlara değinilmiştir. İkinci kısımda ise Daniyal M. İsrafilov ve Yunus Emre Yıldırır tarafından ispatlanan ağırlıklı Lebesgue uzaylarında kesirli durumda iyileştirilmiş ters teoremler kullanılarak ağırlıklı Smirnov sınıflarında kesirli durumda ters teoremler iyileştirilmiştir. Son bölüm bu tezde elde edilen tüm sonuçların özetini içerir.

In this thesis which consists of five chapters, the direct and inverse theorems of approximation theory are investigated. The first chapter includes some information about the approximation theory and its progress. The Second chapter consists of four sections. In first section definitions of basic notations which are used in other cahpters are given, in the second section functions spaces, in the third section p-Faber polynomials and in the fourth section definition of the modulus of smoothness and its properties are studied. The third chapter consists of two sections. In the first section auxiliary results are mentioned. In the second section inverse theorems in weighted Smirnov classes are proved. The fourth chapter consists of two sections. In first section auxiliary results are mentioned. In the second section, inverse theorems in weighted Smirnov classes, in fractional case are improved by using the improved inverse theorem which was proved by Daniyal M. İsrafilov and Yunus Emre Yıldırır. Last chapter includes the summary of all results obtained in this thesis.