Faber operatörlerinin sınırlılığı

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca Cauchy tipli integrallerin limit değerleri ile Cauchy Singüler integrali arasındaki ilişki ifade edilmiştir. İkinci bölümde, Faber polinomlarının tanımı ve temel özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, öncelikle Faber operatörleri tanımlanmış ve sınır özellikleri incelenmiştir. Daha sonra, Hardy uzayından, Smirnov uzayına tanımlanan Faber operatörlerinin normlarının değerlendirmeleri verilmiş ve bu değerlendirmelerin yaklaşım teorisindeki uygulamaları incelenmiştir. Son bölümde, bir önceki bölümde elde edilen sonuçlar Orlicz uzaylarına genelleştirilmiştir.This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems are given. Moreover, the relation between the limit values of Cauchy type integrals and Cauchy Singular integral is stated. In the second chapter, the definition and the basic properties of Faber polynomials are given. In the third chapter, firstly, Faber operators are defined and their boundary behaivour is investigated. Then, estimates of the norms of Faber operators from Hardy space to Smirnov space are given and the application of these estimates in the theory of approximation is considered. In the final chapter, the results obtained in the previous chapter is generalized to the Orlicz spaces.