Bazı alt uzaylarda kriptografik açıdan eniyilenmiş büyük S-kutuları

Abstract

Arama uzayının büyüklüğünden dolayı sezgisel arama algoritmaları, güçlü kriptografik özelliklere sahip S-kutularını elde etmek için literatürde genellikle sekiz ve daha küçük boyutlardaki uzaylarda uygulanmıştır. Bununla birlikte, boyutun artmasıyla doğrusal olmama, farksal birbiçimlilik ve cebirsel bağışıklık özelliklerinin iyileşebileceği bilinmektedir. Çalışmamızda bu durum ele alınarak, bildiğimiz kadarıyla ilk defa on boyutlu uzay için arama gerçekleştirilmiştir. Özel olarak, kriptografik açıdan zengin olan bazı alt uzaylarda rastgele ve sezgisel aramalar yürütülerek, her iki alt uzay için elde edilen en iyi sonuçlar AES S-kutusunun kriptografik özellikleri ile karşılaştırılmıştır. Bunun sonucunda, cebirsel inşa yöntemlerinin yanı sıra, rastgele veya sezgisel arama algoritmaları ile on boyut için bahsedilen alt uzaylarda bulunan S-kutularının doğrusal, farksal ve cebirsel kriptanalize karşı AES S-kutusundan daha dayanıklı olabileceği deneysel olarak gösterilmiştir. Ayrıca, sezgisel arama algoritmasının ters fonksiyondan başlayarak arama yaptığında, ters fonksiyon ile aynı veya çok yakın kriptografik özelliklere sahip S-kutularını üretebildiği gözlenmiştir.

Due to the size of the search space, heuristic search algorithms are applied for the spaces in dimensions less than nine to obtain cryptographically strong S-boxes in literature. However, it is known that increasing dimension can improve nonlinearity, differential uniformity and algebraic immunity properties. We here perform a search in dimension ten for the first time to our knowledge. Specifically, implementing random and heuristic searches within some cryptographically rich subspaces, the best obtained results are compared with cryptographic properties of AES S-box. Consequently, beside algebraic constructions, we show that the S-boxes found by random or heuristic searches in the mentioned subspaces for dimension ten can be more resistant than AES S-box against linear, differential and algebraic cryptanalyses. Further, we observe that when heuristic search is started by the inverse function, S-boxes having the same or almost the same properties as those of the inverse function can be generated.