Genişleme probleminin bazı monoid sunuşları üzerinde geometrik yönden incelenmesi

Abstract

Genişleme problemi (extension problem) grup, monoid ve yarı grup yapılarında önemli bir çalışma alanına sahiptir. Bu problemin çözümüne yönelik literatürde çok fazla çalışmalar mevcuttur. Bu tez çalışmasında genişleme problemi monoid cebirsel yapıları üzerinde incelenecektir. Bu inceleme tezimizde, Prof. Dr. Stephen J. Pride tarafından ortaya atılan monoid resimleri kullanılarak yapılacaktır.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde ileriki bölümlerinde kullanılacak olan bazı temel bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde, verilen bir monoid sunuşunun bağıntılarının geometrik olarak ortaya konulduğu atomik monoid resmi, küresel monoid resmi ve küresel olmayan monoid resmi gibi monoid resimleri tanıtılmıştır. Ayrıca tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan tanım, teorem ve örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, genişleme probleminin çözümüne olanak sağlayan üreteç resimleri üzerine çalışmalar yapılmıştır. Özelliklede devirli monoidlerin üreteç resimleri, direkt çarpım monoidin üreteç resimleri ve monoidlerin yarı direkt çarpımının üreteç resimleri üzerinde durulup literatürde var olan bir takım önemli teorem ve örneklere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, devirli monoidlerin peiffer çarpımının üreteç resimleri üzerinde durulmuş ve tarafımızdan yeni bir sonuç ortaya konmuştur.

The extension problem has an important place in group, monoid and semi-group theory. There are many studies in the literature to solve this problem. In this thesis, the extension problem will be examined on monoid algebraic structures. This examination will be done by using monoid pictures which is found Stephen J. Pride in this thesis. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some basic information which will be used in the following parts of the thesis is given. In the second chapter, monoid pictures such as the atomic monoid picture, the spherical monoid picture and the non-spherical monoid picture, in which the relations of a given monoid presentation are geometrically presented, are introduced. In addition, definitions, theorems and examples to be used in other parts of the thesis are given. In the third chapter, the studies on the generating pictures that allow the solution of the extension problem have been made. In particular, the generating pictures of monogenic monoids, direct products of monoids and semi-direct product of monoids have been emphasized. Also some important theorems and examples which are present in the literature are given. In the fourth chapter, the generating pictures of the Peiffer product of the monogenic monoids were emphasized and a new result has been put forward by us.