Histerisis yapısına sahip olan sistemler için kontrol tasarımları

Abstract

Histerisisin sistem performansı üzerindeki kararsızlık veya salınım gibi istenmeyen etkilerini telafi etmek amacıyla histerisisli sistemlerin kontrol tasarımlarının araştırıldığı bu tezde biri tam sayı diğeri kesirli mertebeden tek girdili ve tek çıktılı iki tip sistem göz önüne alınmıştır. Her iki sistemin histerisis etkileri diferansiyel bir model olan Duhem histerisis sınıfına ait modeller ile modellenmiştir. İlk olarak tam sayı mertebeden lineer olmayan histerisis girişli sistemlerin bir sınıfının kontrol tasarımı sağlam bir kontrol tekniği olan kayan kip kontrolü ile gerçekleştirilmiştir. Histerisis etkisi Duhem modelin tersi alınmadan modelin analitik çözümü ile telafi edilmiştir. Daha sonra, aynı histerisis telafi yöntemi ile birleştirilen kayan kip kontrol tekniği ikinci dereceden afin olmayan histerisis girişli, lineer olmayan bir sistem için de araştırılmış ve bu kontrol manyetik askı sistemlerine uygulanmıştır. Ferromanyetik histerisis etkisi için Duhem histerisisin elektromanyetizmaya uygulaması olan Coleman-Hodgdon modeli kullanılmıştır. Coleman-Hodgdon modelin analitik çözümünü elde etmek amacıyla yeni materyal fonksiyonları tanımlanmıştır. Ayrıca, kesirli türevlerin fiziksel sistemleri tam olarak modelleyebilme özelliğinden dolayı kesirli mertebeden sistemlerin histerisis etkisi altındaki davranışları incelenmiştir. Özel olarak, histerisis girişine maruz kalan kesirli yayılım sistemleri göz önüne alınmıştır. Kontrol tasarımı için klasik PID nin genelleştirmesi olan kesirli mertebeden PIλ Dμ kontrolleri kullanılmış ve kontrol parametreleri karesel integral hatasına göre ayarlanmıştır. Riemann-Liouville kesirli türevi ile modellenen yayılım sistemi nümerik olarak Grünwald-Letnikov yöntemiyle çözülmüştür. Sistem için kesirli mertebeden PIλ Dμ kontrolörleri klasik PID ile karşılaştırılmış ve sonuç olarak kesirli mertebeden PIλ Dμ kontrolün daha verimli olduğu gözlemlenmiştir.

Two types of single input and single output systems with integer and fractional order are considered in this thesis where the control designs of systems with hysteresis are investigated by the purpose of compensation of undesirable effects of hysteresis on the system performance such as oscillations or instability. Hysteresis effects of both systems are modeled by the models belong to the class of Duhem hysteresis which is a differential model. First of all, control design of a class of integer order nonlinear systems with input hysteresis is realized by a robust technique which is sliding mode control. The hysteresis effect is compensated by analytical solution of the Duhem model without taking inverse of the model. Later on, the sliding mode control technique combined with the same hysteresisis compensation method is also investigated for a nonlinear system that has nonaffine hysteretic input of order two and applied to the magnetic levitation systems. Coleman-Hodgdon model which is the application of Duhem hysteresis to the electromagnetism is used to model the ferromagnetic hysteresis effect. New material functions are defined to obtain the analytical solution of the Coleman-Hodgdon model. Furthermore, behaviors of fractional order systems under hysteresis effect are investigated since fractional derivatives have ability to model physical system exactly. Particularly, fractional diffusion systems subject to input hysteresis are considered. Fractional order PIλ Dμ controllers which are generalization of classical PID are used for control design and controller parameters are tuned according to square integral error. The diffusion system modeled with Riemann-Liouville fractional derivative is numerically solved by Grünwald-Letnikov approach. The fractional order PIλ Dμ controllers are compared with classical PID and it is observed that the fractional PIλ Dμ are more effective than classical ones.