Bir manifold üzerinde farklı koneksiyonlara göre semi-simetri şartları

Abstract

Bu çalışmada üzerinde semi-simetrik metrik koneksiyon ve bazı semi-simetrik metrik olmayan koneksiyonlar tanımlanmış olan Riemann manifoldlarının sağladığı bazı semisimetri durumları ile üzerinde bir semi-simetrik metrik olmayan koneksiyon tanımlanan bir Riemann manifoldunun altmanifoldları incelenmiştir. Ayrıca üzerinde bir semi-simetrik metrik olmayan koneksiyon tanımlanmış olan bir reel uzay formun altmanifoldları için Chen eşitsizlikleri elde edilmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde, çalışmanın ileriki bölümlerinde kullanılan temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde semi-simetrik metrik ve bazı özel semi-simetrik metrik olmayan koneksiyon kavramları tanıtılarak bazı özellikleri verilmiştir. Dördüncü bölüm orijinal sonuçlar içermektedir. Bu bölümde üzerinde semi-simetrik metrik koneksiyon ve [16] ve [18] anlamında semi-simetrik metrik olmayan koneksiyonlar tanımlı olan Riemann manifoldları için bazı semisimetri şartlarının sağlanması durumunda karakterizasyonlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde üzerinde [17] anlamında semi-simetrik metrik olmayan koneksiyon tanımlı bir Riemann manifoldunun altmanifoldları ele alınarak orijinal sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise [17] anlamında semi-simetrik metrik olmayan koneksiyonlu reel uzay formunun altmanifoldları için Chen eşitsizlikleri elde edilmiştir. Elde edilen eşitsizlikler orijinaldir.

In this thesis, we study for Riemannian manifolds with semi-symmetric metric connection and semi-symmetric non-metric connections satisfying some semi-symmetry conditions. We also study submanifolds of a Riemannian manifold with a semi-symmetric non-metric connection. Furthermore, we obtain Chen inequalities for submanifolds of a real space forms. This thesis consists of six chapters. The first chapter is introduction. In the second chapter, we give some notions and definitions which will be used in the next chapters. In the third chapter, we introduce semi-symmetric metric and some special semi-symmetric non-metric connections and we give some properties of these connections. The fourth chapter consists of original results. In this chapter, we obtain some characterizations for a Riemannian manifold with semi-symmetric metric connection and semi-symmetric non-metric connections in the sense of [16], [18] satisfying some semisymmety conditions. In the fifth chapter, we consider submanifolds of a Riemannian manifold with a semi-symmetric non-metric connection defined in [17]. This chapter contains some original results. In the final chapter, we consider Chen inequalities for submanifolds of real space forms endowed with a semi-symmetric non-metric connection defined in [17] and we prove some original results.