Bazı fonksiyon uzaylarında maksimal yakınsaklık problemleri

Abstract

Bu çalışmanın amacı; analitik fonksiyonların Smirnov Orlicz ve değişken üslü Smirnov sınıflarında yaklaşım teorisinin bazı problemlerini incelemektir. Tez, altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; yaklaşım teorisinde araştırılan problemler ve kompleks düzlemde yaklaşım teorisinin gelişimi ile ilgili kronolojik bilgi verilmiştir. İkinci bölümde; önce ileriki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verilmiş, daha sonra bazı fonksiyon uzayları tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde; N fonksiyonlar ve Orlicz uzayları tanımları yer almaktadır. Daha sonra yaklaşımın incelendiği Smirnov Orlicz sınıfları ve bu sınıflardaki yaklaşım teoremleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde; değişken üslü Lebesgue uzayları ve yaklaşımın incelendiği değişken üslü Smirnov sınıfları tanımlanmıştır. Beşinci bölümde; önce yaklaşım teorisinde yaklaşan polinomların inşası için önemli olan Faber polinomları araştırılmıştır. Daha sonra Faber serileri ve analitik fonksiyonların Faber serileri, karmaşık düzlemin basit bağlantılı bölgelerinde incelenmiştir. Altıncı bölümde; karmaşık düzlemin basit bağlantılı bölgelerinde Bernstein & Walsh düz ve ters teoremleri araştırlmıştır. Daha sonra Suetin [25] Smirnov sınıflarında ve Israfilov, Daniyal M, Oktay, Burçin, Akgün, Ramazan [19] Smirnov Orlicz sınıflarında Faber serilerinin yaklaşım hatası ile ilgili sonuçlar incelenmiştir. Ayrıca değişken üslü Smirnov sınıflarında da maksimal yakınsaklık ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise, altıncı bölümde elde edilen sonuçların bir özeti verilmiştir.

The purpose of this work is to investigate some problems of approximation theory of analytic functions in Smirnov Orlicz and Smirnov classes with variable exponent of analytic functions. This thesis consists of six chapters. In the first chapter; investigated problems in the approximation theory and some chronological information about approximation theory and its progress are given in the complex plane. In the second chapter; basic definitions and theorems which are used in the following chapters are given. After that, some function spaces and are defined. In the third chapter; definitions of N functions and Orlicz spaces are studied. After that, Smirnov Orlicz classes which are approximation are investigated and approximation theorems in these classes are investigated. In the forth chapter; Lebesgue spaces with variable exponent and Smirnov classes with variable exponent which are approximation are investigated are defined. In the fifth chapter; firstly, Faber polynomials which have been important in the construction of approximant polynomials in approximation theory are investigated. Secondly, Faber series and Faber series of analytic functions are investigated on the simply connected domains of the complex plane. In the sixth chapter; the direct and the inverse theorems of Bernstein & Walsh are investigated. Results of approximation error in Smirnov classes of Suetin [25] and Smirnov Orlicz classes of Israfilov, Daniyal M, Oktay, Burçin, Akgün, Ramazan [19] are generalized to more general domains. Morever, results of maximal convergence in Smirnov classes with variable exponent are obtained. In the last chapter the results which obtained are summarized in sixth chapter.