Bölen fonksiyonları yardımıyla yaprakların modellenmesi

Abstract

Bu tezde, bölen fonksiyonları yardımıyla yaprakların modellenmesi üzerine çalışılmıştır. Birinci bölümde, bölen fonksiyonlarının tarihsel gelişiminden ve bu süreçte bulunan bazı sonuçlardan bahsedilmektedir. İkinci bölümde, bölen fonksiyonları ve matematiksel modelleme hakkında ön bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölüm, tezin teorik kısmıdır. Bir k pozitif tamsayısı için (1≤k≤100), n tam kare olmayan bir tek tamsayı olmak üzere σ(n)=σ(n+2k) denkleminin tüm çözümleri verilmiştir. Ayrıca l pozitif bir tamsayı ve q tek asal sayı olmak üzere σ_2l(n)=σ_2l(q) denkleminin hiçbir sonucu yoktur. Dördüncü bölüm, tezin uygulama kısmıdır. Bu bölümde, eliptik, yelpaze ve beş loblu yaprakların alanlarına ve yaprakların büyüme süreçlerine, bölen fonksiyonları yardımıyla modelleme yapılmıştır. Son bölümde, sonuç ve öneriler verilmiştir.

In this thesis, modelling of the leaves with the help of divisor functions are worked on. In the first chapter, the historical development of divisor functions and some results found in this process are mentioned. In the second chapter, preliminary information about divisor functions and mathematical modelling are given. The third chapter is the theoretical part of the thesis. For a positive integer k (1≤k≤100), all solutions of the equation σ(n)=σ(n+2k) with odd square-free integer n are given. Also, for a positive integer l and odd prime q, there are no results of the equation σ_2l(n)=σ_2l(q). The fourth chapter is the application part of the thesis. In this chapter, the elliptic, flabellate and five-lobes leaves's area and the growth process of the leaves were made modelling with the help of divisor functions. In the final chapter, conclusions and recommendations are given.