Kompleks rolle ve ortalama değer teoremleri

Abstract

Reel değerli fonksiyonlar için Ortalama Değer Teoremi ve Rolle Teoremi analizin en temel teoremlerindendir. Bu tezde kompleks değişkenli kompleks değerli fonksiyonlar için Ortalama Değer Teoremi ve Rolle Teoremi incelenecektir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Ortalama Değer Teoremi ve Rolle Teoremi'nin kompleks düzlemde geçerli olup olmadığı incelenmiştir. İkinci bölümde reel değerli ve kompleks değerli fonksiyonlar için temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde reel değerli fonksiyonlar için Ortalama Değer Teoremi ile Rolle Teoremi arasındaki denklik gösterilmiştir. Ortalama Değer Teoremi'nin farklı çeşitleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde Kompleks Rolle Teoremi ile Kompleks Ortalama Değer Teoremi verilmiştir ve tek kompleks değişkenli analitik bir fonksiyon için Kompleks Rolle Teoremi ile Kompleks Ortalama Değer Teoremi'nin denkliği elde edilmiştir. Ayrıca bu teoremlerin çeşitli uygulamalarına yer verilmiştir.

The Mean Value and Rolle Theorems for real-valued functions are the basic theorems for analysis. In this thesis we investigate the Mean Value and Rolle Theorems for complex variabled and complex valued functions. This thesis consists of four chapters. In the first section; literature survey related to the Mean Value Theorem and the Rolle Theorem is mentioned. In the second section; some basic definitions and theorems for real valued and complex valued functions are given. In the third section; the equivalence between the Mean Value Theorem and the Rolle Theorem for real valued functions is shown. Furthermore, some different types of the Mean Value Theorem are given. In the last section; the Complex Mean Value and Complex Rolle Theorems are given and the equivalence of these theorems for a complex valued holomorphic function is obtained. Finally, some applications of these theorems are given.