Ağırlıklı lorentz uzaylarında eş zamanlı yaklaşım

Abstract

Bu tez çalışması 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup tez konusuyla ilgili literatür özeti ve tez çalışmasının amacı bu bölümde verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan bütün terimlerin tanımları ve temel özellikleri verilmiştir. Özellikle ağırlıklı Lorentz uzayı ve bu uzayda trigonometrik yaklaşımın temel kavramları üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde ağırlıklı Lorentz uzaylarında trigonometrik yaklaşımın düz teoremi ispatlanmıştır. Düz teoremin ispatlanması için gerekli tüm yardımcı teoremler de ifade ve ispat edilmiştir. Dördüncü bölümde ağırlıklı Lorentz uzaylarında trigonometrik yaklaşımın iyileştirilmiş ters teoremi ifade ve ispat edilmiştir. Yine bu ispatta gerekli yardımcı sonuçlar ispatlarıyla verilmiştir. Ayrıca bu uzaylarda geçerli yapısal karakterizasyon teoremi elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise ağırlıklı Lorentz uzaylarından olan fonksiyonlara bu fonksiyonların Fourier serilerinin kısmi toplamları ve Poussin ortalamalarıyla eş zamanlı yaklaşım teoremleri ifade ve ispat edilmiştir.

This thesis work consists of 5 chapters. The first part is the introduction chapter. The literature summary about the thesis subject and the aim of the thesis study are given in this part. In the second chapter, definitions and basic properties of all terms used in the thesis are given. In particular, the weighted Lorentz space and the basic concepts of the trigonometric approximation in this space are emphasized. In the third chapter, the direct theorem of the trigonometric approximation in weighted Lorentz spaces is proven. All auxiliary theorems necessary to prove the direct theorem are also stated and proven. In the fourth chapter, the improved inverse theorem of the trigonometric approximation in weighted Lorentz spaces is stated and proven. Again, the necessary auxiliary results are given with their proofs. Additionally, a structural characterization theorem in these spaces has been obtained. In the fifth chapter, simultaneous approximation theorems to functions from weighted Lorentz spaces with partial sums of Fourier series and Poussin averages of these functions are stated and proven.