Öklidiyen olmayan geometri

Abstract

Bu çalışmanın ana amacı, hiperbolik geometrinin bazı özelliklerini araştırmaktır. Fakat önce Öklidiyen olmayan geometriler tanıtılmış, hiperbolik geometri için Klein, üst yarı düzlem ve birim disk gösterimleri verilmiştir. 3. Bölümde izometri fonksiyonu tanıtılarak, Öklid geometrisinden bazı örnekler verilmiş ve öğeleri hiperbolik üst yarı düzlemin izometrileri olan PSL(2, R ) grubu üzerinde durulmuştur. 4. Bölümde üst yarı düzlem ile birim diskin hiperbolik metrikleri tanımlanmış ve bu metrikler ile elde edilen topolojinin Öklid metriği ile elde edilen topolojiye denk olduğu gösterilmiş, uygulamalar ile yapılanlara açıklık getirilmiştir. Son olarak, 5. Bölümde hiperbolik trigonometri ve hiperbolik ortayla ilgili özgün sayılabilecek kavram ve teoremler verilmiştir.

The main object of this study is to investigate some properties of hyperbolic geometry. But first the non-Euclidian geometries have been given, the chapters 3 and 4 deal with hyperbolic isometry and hyperbolic metric. We have given some definitions and theorems which may be new. With applications we have made them more clear. In the 5. section have been given the concepts which deal with hyperbolic trigonometry, hyperbolic middle, hyperbolic mean.