Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, genelleştirilmiş Pell sayı dizileri ve polinomlarının lineer gruplarla ilişkileri

Abstract

Bu tezde, Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, modified Pell sayı dizileri ve polinomları çalışılmıştır. Bu polinomların kökleri ile lineer gruplar arasındaki bazı sonuçlar verilmiştir. Ayrıca genelleştirilmiş Pell sayıları ile H3,q genişletilmiş genel Hecke grubu arasındaki bazı ilişkiler incelenmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışma tanıtılmıştır. İkinci bölümde; çalışma için gerekli tanım, teorem, metot ve sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, karmaşık fonksiyonlar teorisi ile ilişkili olarak Pell polinomunun farklı bir temsili ve genel kök formülü elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, Lucas ve Pell polinom sınıfları için yeni üreteç matrisler elde edilmiştir. Fibonacci, Lucas ve Pell polinomlarının kökleri ile ilişkili olan lineer grupların üreteçleri, üreteçlerinin matris temsilleri ve elemanların birbirleri ile ilişkileri incelenmiştir. Beşinci bölümde, yeni genelleştirilmiş Pell sayı dizisi tanımlanmıştır. Bu sayı dizisinin üreteç matrisleri elde edilmiştir. Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, modified Pell sayıları ile genel Hecke grupları ve genişletilmiş genel Hecke grupları arasında bazı ilişkiler bulunmuştur. Altıncı bölümde; elde edilenler tartışılmış, açık problem ve öneriler verilmiştir.

In this thesis, Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, modified Pell number sequences and their polynomials are studied. Some results between the roots of these polynomials and the linear groups are given. Also, some relationships between generalized Pell numbers and extended Hecke groups H3,q are investigated. This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the study is introduced. In the second chapter, some definitions, theorems, methods and results that are used in this thesis are given. In the third chapter, a different representation of Pell polynomial and their general root formulas are obtained in relation to the theory of complex functions. In the fourth chapter, the new generator matrices are obtained for Lucas and Pell polynomial classes. Fibonacci, Lucas and Pell polynomials associated with the roots of the linear groups of generators, matrice representations of these generators, the elements’ relationships between each other and group structures are examined. In the fifth chapter, the new generalized Pell number sequence is defined. The generator matrices of this sequence of numbers are obtained. Some relationships are found between Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, modified Pell numbers with generalized Hecke groups and extended generalized Hecke groups. In the sixth chapter, the results obtained from this study are discussed. Also, some open problems and suggestions are given.