Geometrik metotlar altında kelime problemi ve sonuçları

Abstract

Bu tez birinci bölüm olan giriş kısmı dışında altı bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, grup, monoid ve yarı grupların sunuşları ile ilgili hatırlatmalar yapılmış ve karar verme problemlerinden olan kelime problemi hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca yeniden yazma sistemi ile ilgili hatırlatmalar yapılıp sonlu türetilmiş tip kavramı tanıtılmıştır. Son olarak ise, monoidlerin Cayley grafı ile ilgili kısa bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde, homotopik sonluluk durumu olan sonlu türetilmiş tip özelliği monoidlerin Schützenberger çarpımı üzerinde incelenmiştir. Dördüncü bölümde, diğer önemli bir çarpım olan graf çarpım incelenmiş ve monoidlerin graf çarpımının sonlu türetilmiş tip özelliğine sahip olması için gerek koşul verilmiştir. Beşinci bölümde, monoidlerin kısıtlanmış wreath çarpımı üzerinde p-Cockcroft ve alt monoid ayrıştırılabilirlik özellikleri incelenmiş ve bazı özel monoidlerin wreath çarpımının kelime probleminin çözülebilir olup olmadığına yer verilmiştir. Bunun için ilk olarak, Cayley graf kullanılarak wreath çarpımın sunuşu elde edilmiştir. Daha sonra bölümün sonuçları verilmiştir. Altıncı bölümde, yarı gruplar üzerinde wreath çarpım tanımlanmış ve bu çarpımın çözülebilir kelime problemine sahip olması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Ayrıca bazı özel yarı grupların wreath çarpımı üzerinde genelleştirilmiş kelime probleminin çözülebilirliği çalışılmıştır. Son bölümde, önceki bölümlerde elde edilen sonuçların bir değerlendirmesi yapılmıştır.

This thesis consists of six chapters except introduction part. In the second chapter, it was recalled group, monoid and semigroup presentations and then informed on word problem which is one of the decision problems. Moreover, it was reminded rewriting system and then defined concept of finite derivation type property. Finally, it was given some information about Cayley graph of monoids. In the third chapter, the finite derivation type property that is one of the homotopical finiteness condition has been investigated on Schützenberger product of monoids. In Chapter 4, the graph product of monoids has been studied and it has been given necessary condition for graph products of monoids to have finite derivation type property. In Chapter 5, by considering the restricted wreath product of monoids it has been studied p-Cockcroft and submonoid separability properties on this product. Then it has been investigated the solvability of the word problem of wreath product of some specific monoids. To do that it has been obtained a presentation for wreath product of monoids in terms of Cayley graphs. Then it has been proved main results of this chapter. In Chapter 6, by considering wreath products of semigroups, it was given necessary and sufficient conditions to have solvable word problem for this kind of semigroups. Moreover, generalized word problem of wreath products of some specific semigroups was studied in this chapter. In the last chapter, the results which are obtained from previous chapters have been summarized.