Biharmonik ve ƒ-biharmonik altmanifoldlar

Abstract

Bu çalışmada, biharmonik ve f-biharmonik altmanifoldlar ile f-biharmonik eğriler ele alınmıştır. Çarpım uzaylarının altmanifoldlarının f-biharmonik olma koşulları verilmiştir. Ayrıca, f-biminimal immersiyon tanımı verilip; Riemann manifoldları üzerindeki eğriler ve hiperyüzeylerin f-biminimal olma koşulları elde edilmiş ve bazı örnekler verilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde, konuyla ilgili temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, iki reel uzay formun çarpım altmanifoldlarının f-biharmonik olması için gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, f-biminimal immersiyon tanımı verilip; Riemann manifoldları üzerinde f-biminimal eğriler ve hiperyüzeyler ele alınıp, f-biminimal yüzey örnekleri bulunmuştur. Son olarak, Sasakian uzay formlar üzerinde bir f-biminimal Legendre eğri örneği elde edilmiştir. Beşinci bölümde, Sol uzayları, Cartan-Vranceanu 3-boyutlu uzayları ve homojen kontakt 3-manifoldları üzerindeki eğrilerin f-biharmonik olma koşulları bulunmuştur.

In this thesis, we consider biharmonic and f-biharmonic submanifolds and fbiharmonic curves. We obtain necessary and sufficient conditions for submanifolds of product spaces to be f-biharmonic. Moreover, we define f-biminimal immersions and we investigate f-biminimal curves, f-biminimal hypersurfaces in Riemannian manifolds and give some examples. This thesis consists of five chapters. The first chapter is introduction. In the second chapter, we give fundamental definitions and notions to be used in the other chapters. In the third chapter, we obtain necessary and sufficient conditions for submanifolds of product of two real space forms to be f-biharmonic. In the fourth chapter, we define f-biminimal immersions. We consider fbiminimal curves and f-biminimal hypersurfaces in a Riemannian manifold and give examples of f-biminimal surfaces. Finally, we consider f-biminimal Legendre curves in Sasakian space forms and we find an example. In the fifth chapter, we find necessary and sufficient conditions for curves in Sol spaces, Cartan-Vranceanu 3-dimensional spaces and homogeneous contact 3-manifolds to be f-biharmonic.