Kompleks interpolasyon polinomlarının simetrik fonksiyon uzaylarında yakınsaklığı

Abstract

Bu çalışma 3 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler ile bazı fonksiyon sınıflarının tanımları verilmiştir. Ayrıca Simetrik Banach Fonksiyon Uzayı ve Simetrik Smirnov Uzayı tanımlanmıştır. İkinci bölümde, kompleks interpolasyon polinom türleri verilmiş ve kompleks interpolasyon polinomlarının kompleks disklerde noktasal ve düzgün yakınsaklık problemleri ele alınmıştır. Üçüncü bölümde ise Simetrik Smirnov Uzaylarında kompleks interpolasyon polinomlarının normda yakınsaklığı incelenmiştir. Özellikle Simetrik Smirnov Uzaylarında kompleks interpolasyon polinomlarının normda yakınsama hızı ile en iyi yaklaşımı veren cebirsel polinomunun normda yakınsama hızının eşit olduğu ispatlanır.

This thesis consists of three chapters. In the first chapter, some basic definitions and basic theorems with some function classes' definitions are given. Moreover, Symmetric Banach Function Space and Symmetric Smirnov Space are defined. In the second chapter, types of complex interpolating polynomials are given and complex interpolating polynomials' pointwise and uniform convergence in complex discs are investigated. In the third chapter, approximation by complex interpolating polynomials in Symmetric Smirnov Space is studied. Also it is proved that convergence rate of complex interpolating polynomials and convergence rate of best approximating algebric polynomials are the same in the norm of Symmetric Smirnov Spaces