Riemann manifoldları üzerinde slant eğriler

Abstract

Bu çalışmada, Riemann manifoldları üzerinde slant eğriler ve bunların özel bir durumu olan Legendre eğrileri ele alınmıştır. Genelleştirilmiş Sasakian uzay formlarda Legendre eğrilerinin ve S-uzay formlarda slant eğrilerin biharmonik olma koşulları verilmiştir. Ayrıca, Sasakian uzay formlarda Legendre eğrilerinin f-biharmonik olmaları için gerekli ve yeterli şartlar bulunmuş ve bazı örnekler verilmiştir. Son olarak, trans-Sasakian manifoldlarda slant eğrilerinin C-paralel ve C-proper olma özellikleri üzerinde durularak, elde edilen sonuçlar beş farklı örnek ile desteklenmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde, konuyla ilgili temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, genelleştirilmiş Sasakian uzay formların Legendre eğrileri ele alınmıştır. Bu eğrilerin biharmonik olmaları için elde edilen esas teorem, dokuz durum için ayrı ayrı incelenmiştir. Daha sonra, bu durumlar uzay formun Sasakian, Kenmotsu veya kosimplektik olma durumlarına uygulanmıştır. Dördüncü bölümde, S-uzay formların slant eğrilerinin biharmonik olmaları için gerekli ve yeterli şartlar dört durumda hesaplanmıştır. Beşinci bölümde, Sasakian uzay formların f-biharmonik olma koşulları incelenerek iki örnek verilmiştir. Son bölüm olan altıncı bölümde ise, trans-Sasakian manifoldların slant eğrileri ele alınarak bu eğrilerin C-paralel ve C-proper olma şartları bulunmuştur. Ayrıca, çeşitli uzaylarda beş özel örnek verilmiştir.

In this thesis, we consider slant curves and Legendre curves in Riemannian manifolds. We obtain necessary and sufficient conditions for Legendre curves to be biharmonic in generalized Sasakian space forms. We also consider biharmonic slant curves in S-space forms. Moreover, we investigate f-biharmonic Legendre curves in Sasakian space forms and give some examples. Finally, we study C-parallel and C-proper slant curves in trans-Sasakian manifolds and give five different examples. This thesis consists of six chapters. The first chapter is the introduction. In the second chapter, we give fundamental definitions and notions to be used in the following chapters. In the third chapter, we consider Legendre curves in generalized Sasakian space forms. We study biharmonicity of these curves in nine cases. Then we apply these cases to Sasakian, Kenmotsu and cosymplectic space forms. In the fourth chapter, we analyse biharmonicity of slant curves in S-space forms in four cases. In the fifth chapter, we find necessary and sufficient conditions for Legendre curves in Sasakian space forms to be f-biharmonic. We also give two examples. In the sixth chapter, we consider C-parallel and C-proper slant curves in trans-Sasakian manifolds and obtain five examples.