Karmaşık düzlemde yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremleri

Abstract

Bu çalışmanın amacı Ağırlıklı Smirnov sınıflarında yaklaşım teorisinin bazı problemlerini incelemektir. Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, yaklaşım teorisi hakkında temel bilgiler içermektedir. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde fonksiyon sınıfları ve düzgünlük modülleri tanımlarına, Cauchy singüler integrali tanımına ve bu integral ile ilgili önemli teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Faber polinomları ve p-Faber polinomları incelenmiştir. Ayrıca Lp(Γ) uzayı ve Lp(Γ,ω) ağırlıklı uzayında p-Faber Laurent rasyonel fonksiyonları tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde, Ağırlıklı Smirnov sınıflarında bazı düz teoremler incelenmiştir Beşinci bölüm, bu tezden elde edilen sonuçların özetini oluşturmaktadır.

The purpose of this work is to investigate some problems of approximation theory in the Weighted Smirnov classes. This thesis consists of five chapters. The first chapter includes some basic concepts about the approximation theory. The second chapter is assigned for basic definitions and theorems related to other chapters. Furthermore, it contains the definition of function spaces and modulus of continuity, definition of Cauchy singüler integrals and important theorems about this integral. In The third chapter , Faber polynomials and p-Faber polynomials are studied. Besides p-Faber Laurent rational functions of the functions belonging to Lp(Γ) and Lp(Γ,ω) are defined. The fourth chapter, some direct theorems in the weighted Smirnov class is investigated. The fifth chapter, provides the summary of all result obtained in the thesis.