Kompleks bölgelerde tanımlı fonksiyon uzaylarında yaklaşım problemleri

Abstract

Bu çalışmanın amacı analitik fonksiyonların bazı sınıflarında yaklaşım teorisinin bazı problemlerini incelemektir. Giriş ve sonuç bölümleri dışında bu tez üç ana bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde; önce ileri ki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verilmiş, daha sonra yaklaşımın incelendiği bazı fonksiyonel uzaylar ve bu uzaylardaki en iyi yaklaşım sayısı tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde; önce yaklaşım teorisinde yaklaşan polinomların inşaası için önemli olan Faber polinomları araştırılmıştır. Daha sonra Faber polinomlarının asimptotik özellikleri, Faber serileri ve analitik fonksiyonların Faber serileri, karmaşık düzlemin basit bağlantılı bölgelerinde incelenmiştir. Dördüncü bölümde; karmaşık düzlemin basit bağlantılı bölgelerinde Bernstein&Walsh düz ve ters teoremleri ve Faber serilerinin maksimal yakınsaklık teoremleri araştırılmıştır.

The purpose of this work is to investigate some problems of approximation theory in some classes of analytic functions. Except the introduction and conclusion chapters, the thesis consists of three main chapters. In the second chapter; basic definitions and theorems which are used in the following chapters are given. After that, some functional spaces in which the approximation is investigated and the best approximant number in these spaces is defined. In the third chapter; firstly, Faber polynomials which have been important in the constructionof approximant polynomials in approximation theory are investigated. Secondly, asymptotic properties of Faber polynomials, Faber series and Faber series of analytic functions are investigated on the simply connected domains of the complex plane. In the forth chapter; the direct and the inverse theorems of Bernstein&Walsh and maximal convergence theorems of Faber series are investigated on the simply connected domeins of the complex plane.