Rearrangement invariant uzaylarda cebirsel polinomlarla yaklaşım

Abstract

Bu çalışmanın amacı analitik fonksiyonların bazı sınıflarında yaklaşım teorisinin bazı problemlerini incelemektir. Giriş ve sonuç bölümü dışında bu tez üç ana bölümden oluşmaktadır. 2. Bölümde; Yaklaşım probleminin inceleneceği fonksiyon uzayları ve analitik fonksiyonların sınıfları tanıtılmıştır. Ayrıca, Dini - düzgün eğriler tanıtılmış ve yaklaşım teorisinde önemli rol oynayan Cauchy singüler operatörünün sınırlılığı ile ilgili sonuçlara değinilmiştir. 3. Bölümde; Bir Jordan eğrisinin iç ve dış bölgelerinin birim diskin dışına konform dönüşümleri ve bunların bazı özellikleri incelenmiştir. Daha sonra bu dönüşümler yardımıyla yaklaşım probleminin çözümünde kullanılacak olan polinom ve rasyonel fonksiyonlar inşa edilmiştir. 4. Bölümde; Analitik fonksiyonların bazı sınıflarında cebirsel polinomlarla yaklaşım teorisinin bazı düz teoremleri ifade edilmiş ve ispatlanmıştır.

The purpose of this work is to investigate some problems of approximation theory in some classes of analytic functions. Except the introductory and the conclusion chapters, the thesis consists of three main chapters. In Chapter 2; The function spaces and some classes of analytic functions, which the approximation problems will be investigated in them were introduced. Further, Dini - smooth curves were introduced and the results about boundedness of the Cauchy singular operator, which plays an important role in Approximation theory , were introduced. In Chapter 3; The conformal mappings of interior and exterior domains of a Jordan curve onto the exterior of the unit disk and their some properties were discussed. In this chapter, the polynomials and rational functions, which will be used in solutions of approximation problems were constructed. In Chapter 4; In some suitable classes of Rearrangement invariant spaces, some direct theorems of approximation theory were stated and proved.