Orlicz uzaylarında Fourier serileri ile yaklaşım

Abstract

Bu çalışma, trigonometrik Fourier serilerinin Nörlund ve Riesz ortalamalarının ağırlıklı Orlicz uzaylarındaki bazı yaklaşım özelliklerinden oluşmaktadır. Bu çalışma giriş bölümü dışında üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bu çalışmada kullanılan fonksiyon uzaylarının tanımları ve temel özellikleri verilmiştir. İkinci bölümde, trigonometrik yaklaşımın temel taşı olan Fourier serilerinin tanımı verilmiştir. Bu bölümün ikinci kısmı, Cesàro, Nörlund ve Riesz ortalamalarının tanımı ile ana teoremlerde kullanılacak bazı tanımlardan oluşmaktadır. Üçüncü bölümde, elde edilen sonuçlar, bu sonuçların ispatları ve bu ispatlarda kullanılan bazı lemmalar verilmiştir. Bu bölümün son kısmında ise Nörlund ortalamasının bir genelleştirmesi olan matris dönüşümleri ile yaklaşım konusunda tanım ve sonuçlar verilmiştir.

This work consists of some approximation properties of Nörlund and Riesz means of trigonometric Fourier series in weighted Orlicz spaces. This work consists of three main chapters except for introduction chapter. In the first chapter, the definitions and basic properties of function spaces used in this work are given In the second chapter, the definition of Fourier series, which is crucial point of trigonometric approximation is given. The second part of this chapter consists of definitions of Cesàro, Nörlund and Riesz means and some definitions that is going to use in main results. In the third chapter, the results we obtained, the proofs of these results and some lemmas that are used in proofs of the results are given. In the last part of this chapter, the definitions and the results about approximation by matrix transforms, which are generalizations of Nörlund means are given.