Genelleştirilmiş hölder uzaylarında fouier serilerinin bazı yaklaşım özellikleri

Abstract

Bu çalışma, trigonometrik Fourier serilerinin kısmi toplamlar dizisi, Cesàro, Nörlund ve Riesz ortalamalarının Lorentz uzaylarındaki bazı yaklaşım özelliklerinden oluşmaktadır. Bu çalışma birinci bölüm giriş olmak üzere 6 ana bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan fonksiyon uzaylarının tanımları ve temel özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, trigonometrik yaklaşımın temel taşı olan Fourier serilerinin tanımı ve temel özellikleri verilmiştir. Bu bölümün ikinci kısmı ise Cesàro, Nörlund ve Riesz ortalamalarının tanımı ile ana teoremlerde kullanılacak bazı tanımlardan oluşmaktadır. Dördüncü bölümde, Fourier serilerinin kısmi toplamlarının Lebesgue ve Lorentz uzayları üzerinde tanımlı Genelleştirilmiş Hölder uzaylarındaki yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde ise, Fourier serilerinin Cesàro, Nörlund ve Riesz ortalamalarının Genelleştirilmiş Hölder uzaylarındaki yaklaşım özellikleri çalışılmıştır. Son bölüm bu tezde elde edilen tüm sonuçların özetini içerir.

This study consists of some approximation properties of partial sums and Cesàro, Nörlund and Riesz means of trigonometric Fourier series in Lorentz spaces. This study consists of six main chapters including the introduction part of as the first chapter. In the second chapter, definition and main properties of function spaces used in this study are given. In the third chapter, the definition of Fourier series, which is the crucial point of trigonometric approximation is given. The second part of this chapter consists of the definitions of Cesàro, Nörlund and Riesz means with some definitions that are going to be used in the main theorems. In the fourth chapter, approximation properties of partial sums of trigonometric Fourier series in generalized Hölder space on Lebesgue spaces and Lorentz spaces are given. In the fifth chapter, some approximation properties of Cesàro, Nörlund and Riesz means of trigonometric Fourier series in generalized Hölder space on Lorentz space are studied. Last chapter includes the summary of all results obtained in this thesis.