Bazı genelleştirilmiş metrik koruyan fonksiyonlar üzerine

Abstract

Altı bölümden oluşan bu tezde, b − metrik koruyan fonksiyon ve genelleştirilmiş b − metrik koruyan fonksiyon kavramlarının temel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca, bu kavramlar için gluing lemma ifade ve ispat edilmiştir. Bu tezde birinci bölüm literatür özetinin verildiği giriş bölümüdür. İkinci bölümde, tez çalışması boyunca gerekli olacak temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, b−metrik koruyan fonksiyon kavramı ve bu kavramın temel özellikleri incelenip, b −metrik koruyan fonksiyon kavramı için iki farklı gluing lemma ispat edilmiştir. Dördüncü bölümde, genelleştirilmiş b − metrik koruyan fonksiyon kavramı tanıtılıp, bu kavramın literatürde bilinen diğer metrik koruyan fonksiyon kavramları ile arasındaki ilişki verilmiştir. Ayrıca, genelleştirilmiş b − metrik koruyan fonksiyon kavramı için de gluing lemma tanıtılıp, ispatı elde edilmiştir. Beşinci bölümde, genelleştirilmiş b − metrik koruyan fonksiyon kavramı yardımıyla beş farklı çember tanımı verilip, örnekler ile aralarındaki ilişki verilmiştir. Bu son yaklaşım elde edilen teorik çalışmaların geometrik yorumlamasının da mümkün olduğunu göstermesi açısından önemli bir noktaya sahiptir. Altıncı bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır.

This thesis consists of five chapters, where the basic properties of b − metric preserving functions and generalized b − metric preserving functions are examined. Additionally, the gluing lemma for these concepts has been stated and proven. The first chapter of this thesis is the introduction, which provides a summary of the literature. In the second chapter, the fundamental concepts that will be necessary throughout the thesis are provided. In the third chapter, the concept of b − metric preserving function and its basic properties are examined, and two different gluing lemmas for b − metric preserving functions are stated and proven. In the fourth chapter, the concept of generalized b − metric preserving function is introduced, and the relationship between this concept known in the literature is discussed. Additionally, the gluing lemma for generalized b − metric preserving functions is introduced and proven. In the fifty chapter, a different circle definition based on the generalized b − metric preserving function is given, and examples are provided to explain the relationship between them. This final approach holds significant importance in demonstrating that the geometric interpretation of the theoretical work obtained is also possible. The sixth chapter contains conclusions and recommendations.