Smirnov-Orlicz uzaylarında polinomlarla yaklaşım

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yaklaşım teorisi ve kompleks düzlemde bu teorinin gelişimi ile ilgili kronolojik bilgi verilmiştir. İkinci bölümde temel tanımlar ve araştırma konusu olan fonksiyon uzaylarının tanımları verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, Faber-Laurent serileri, onların temel özellikleri ve Faber operatörleri hakkında genel bilgiler vardır. Üçüncü bölümde, kapalı Dini-düzgün bir eğrinin sınırlı ve sınırsız bileşenleri üzerinde tanımlı Smirnov-Orlicz uzayları göz önüne alınarak, bu uzaylarda Faber polinomları ve Faber-Laurent rasyonel fonksiyonları ile yaklaşımın düz ve ters problemleri incelenmiştir. Bu teoremler yardımıyla, bu Dini-düzgün eğrinin sınırlı ve sınırsız bileşenleri üzerinde tanımlı genelleştirilmiş Lipschitz sınıflarının yapısal karakterizasyonu ile ilgili teoremler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, Dini-düzgün bir eğrinin sınırlı ve sınırsız bileşenleri üzerinde tanımlı fonksiyonların ağırlıklı Smirnov-Orlicz uzayı tanımlanmış, ağırlığın bazı Muckenhoupt koşullarını sağladığı durumda, Faber polinomları ve Faber-Laurent rasyonel fonksiyonları ile yaklaşımın düz ve ters problemleri ispatlanmıştır. Genelleştirilmiş Lipschitz sınıflarının yapısal karakterizasyonu problemleri incelenmiştir. Son bölümde, elde edilen sonuçların bir özeti verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, some chronological information about the approximation theory and its progress are given. In the second chapter, basic definitions and the definitions of the function spaces which are investigated are given. In addition, it contains the definitions, general properties of the Faber-Laurent series and the Faber operators. In the third chapter, considering the Smirnov-Orlicz spaces of functions defined on the bounded and unbounded components of a given closed Dini-smooth curve, the direct and inverse theorems of approximation theory by the Faber polynomials and the Faber-Laurent rational functions are investigated. In the third chapter, the weighted Smirnov-Orlicz spaces of functions given on the bounded and unbounded components of Dini-smooth curve are defined and the direct and inverse theorems of approximation theory by the Faber polynomials and the Faber-Laurent rational functions are proved and some constructive characterization problems are investigated. In the last chapter the results which are obtained are summarized according to chapters.