Ekstremal polinomların kompleks düzlemde yaklaşım özellikleri

Abstract

Giriş ve sonuç bölümleri dışında bu tez esas olarak dört bölümden oluşmaktadır. 2. Bölümde, kompleks düzlemde yaklaşım problemlerinin incelendiği bazı bölge ve eğri sınıfları tanıtıldı. Daha sonra gereken analitik fonksiyon uzayları tanımlanarak bu uzayların önemli özellikleri incelendi. Bölümün son kısmında, pratikteki öneminden tezin giriş bölümünde söz edilen ve çalışmamızda yaklaşılan fonksiyon konumundaki konform dönüşüm ve bu dönüşümün bir genelleşmesi olan kvazikonform dönüşüm tanıtıldı. 3. Bölümde, bir bölgede analitik olan ve bazı ek koşulları sağlayan fonksiyonlar sınıfında bir ekstremal problem ve bu problemin çözümü verildi. Daha sonra benzer probleme belirli ek koşulları sağlayan polinomlar sınıfında bakılarak bu problemin çözümü olan Bieberbach polinomları tanıtıldı ve özellikleri incelendi. 4. bölümün ilk kısmında Dini-düzgün bölgelerin bir alt sınıfı tanımlanarak bu sınıftan olan bölgelerde Bieberbach polinomları ile konform dönüşüme yaklaşım problemleri incelendi. Bölümün ikinci kısmında ise aynı sınıftan olan bölgelerde genelleşmiş Bieberbach polinomları ile, konform dönüşüm yardımıyla ifade edilen özel bir fonksiyona yaklaşım problemleri araştırıldı. 5. bölümde konform dönüşüm yardımıyla ifade edilen özel fonksiyona sınırlı rotasyonlu düzgün bölgelerde, genelleşmiş Bieberbach polinomları ile yaklaşımın hızı değerlendirildi.

Except the introduction and the conclusion chapters, the thesis consists of four chapters. In Chapter 2, the classes of some domains and curves, where the approximation problems in the complex plane were investigated, were introduced. Then the required analytic function spaces were given and the important properties of these spaces were investigated. In the final part of the chapter, the conformal mapping whose importance in practice was emphasized at the introduction and which was in the position of approximated function in our work, and the quasiconformal mapping that was the generalization of the conformal mapping were introduced. In Chapter 3, an extremal problem and its solution in the class of the analytic functions with some additional conditions were given. Then the similar problem was considered in the class of the polynomials satisfying the same additional conditions. As a solution of this problem, the Bieberbach polynomials were introduced and their properties were investigated. In the first part of Chapter 4, a subclass of Dini-smooth domains was defined and the approximaton problems to the conformal mapping by the Bieberbach polynomials on these domains were investigated. In the second part of this chapter, on these domains, the approximation problems by the generalized Bieberbach polynomials to the special function, expressed by conformal mapping were investigated. In Chapter 5, the rate of approximation by the generalized Bieberbach polynomials to the special function mentioned above on the smooth domains with bounded boundary rotation was studied.