Bazı fonksiyon uzaylarında Fourier serilerinin alt toplamları ile yaklaşım

Abstract

Bu tez çalışmasında bazı fonksiyon uzaylarında Fourier serilerinin kısmi toplamlarının bazı alt toplanabilme metotları ile yaklaşım sonuçları incelenmiştir. Ağırlıklı Lorentz, değişken üslü ağırlıklı Lebesgue, ağırlıklı Orlicz ve Morrey uzaylarında elde edilen bu yaklaşım sonuçları Fourier serilerinin kısmi toplamları kullanılarak elde edilen alt Nörlund, alt Riesz ve alt Matris toplanabilme metotları ile elde edilmiştir. Bu toplanabilme metotları ile verilen fonksiyonlara yaklaşım sonuçları grafikler ve nümerik sonuçlarla desteklenmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, trigonometrik yaklaşımla ilgili literatür özetine değinilmiştir. İkinci bölümde, Fourier serileri ve bu serilerin alt toplanabilme metotlarının tanımları ve bazı temel özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışılan fonksiyon uzayları tanımları ve bu uzaylarla ilgili temel bilgiler aktarılmıştır. Dördüncü bölümde, bazı trigonometrik yaklaşım teoremlerinin ifadelerine ve ispatlarına yer verilmiştir. Ayrıca, bu teoremlerin ispatlarında kullanılan yardımcı teoremler verilmiştir. Bu bölümde verilen yaklaşım sonuçlarında Nörlund, Riesz ve Matris alt toplamları ile yaklaşım hızı değerlendirilmiştir. Beşinci bölümde, trigonometrik polinomların yaklaşımı ile ilgili yaklaşım hatası örnekleri verilmiştir. Yaklaşım hatası örnekleri grafikler ve nümerik sonuçlarla desteklenmiştir.

In this thesis the approximation results of the partial sums of the Fourier series in some function spaces with some sub-summability methods are examined. The results of these approximation obtained on weighted Lorentz, variable exponential weighted Lebesgue, weighted Orlicz and Morrey spaces are obtained by using the sub Nörlund, sub Riesz and sub-matrix summability methods obtained by using the partial sums of the Fourier series. The approximation results to functions given by these summability methods are supported by graphs and numerical results. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the literature summary about the trigonometric approach is mentioned. In the second chapter, the definition and some basic properties of Fourier series and sub-summability methods of these series are given. In the third chapter, the definitions of function spaces and basic information about these spaces are given. In the fourth chapter, expressions and proofs of some trigonometric approximation theorems are given. Also, auxiliary results used in the proofs of these theorems are given. In these approximation results, the errors of approximation are evaluated by sub-Nörlund, sub-Riesz and sub-Matrix methods. In the fifth chapter, examples of approximation errors related to the approximation of trigonometric polynomials are given. Approximation examples are supported by graphs and numerical results.