Bazı fonksiyon uzaylarında trigonometrik yaklaşım problemleri

Abstract

Bu tez çalışmasında ağırlıklı Lorentz ve ağırlıklı Orlicz uzaylarında konvolüsyon tipli dönüşümlerin en iyi yaklaşım sayıları yardımıyla değerlendirilmesi elde edilmiştir. Ayrıca bu fonksiyon uzaylarında Fourier serileri yardımıyla elde edilen bazı trigonometrik polinomlar ile fonksiyonların kesirli türevlerine yaklaşım ile ilgili teoremler ispatlanmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde incelenen problemin önemi vurgulanmış ve konu ile ilgili literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, üzerinde çalışılan fonksiyon uzaylarının tanımları ve temel özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, ağırlıklı Lorentz uzaylarından olan fonksiyonların kesirli türevleri için tanımlanan konvolüsyon tipli dönüşümlerin en iyi yaklaşım sayıları ile iyileştirilmiş değerlendirilmesi elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, konveks olması gerekmeyen Young fonksiyonları ile üretilen ağırlıklı Orlicz uzaylarında benzer problem incelenmiştir. Beşinci bölümde ise bu iki fonksiyon uzayında Fourier serilerinin bazı lineer toplam metotları ile trigonometrik yaklaşım problemleri incelenmiştir.

In this thesis, convolution type transforms are evaluated with the best approximation numbers in weighted Lorentz and Orlicz spaces. In addition, some theorems related to approximation to fractional derivatives of functions by some trigonometric polynomials obtained by means of Fourier series in these function spaces are proved. This thesis consists of five sections. In the first section, the importance of the problem examined in the thesis is emphasized and literature information about the subject is given. In the second section, definitions and basic properties of the function spaces studied are given. In the third section, it is achieved the improved evaluation of the convolution type transforms which is defined for fractional derivatives of functions in weighted Lorentz spaces with the best approximation numbers. In the fourth section, similar problems are examined in the weighted Orlicz spaces produced by Young functions which do not need to be convex. In the fifth section, trigonometric approximation problems by some linear summation methods of Fourier series are investigated in these two function spaces.