Galilean uzayda bazı yüzeylerin temel forma göre Laplasları

Abstract

Bu çalışmanın amacı; Öklid ve Galilean uzayda, birinci, ikinci ve üçüncü temel formların Laplas operatörüne göre yüzey örneklerini incelemektir. Öncelikle Öklid uzayında, daha sonra Galilean uzayda bu örnekler çeşitlendirilerek incelenmiştir. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde, bugüne kadar yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çalışmanın ileriki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayındaki dönel ve küresel çarpım yüzeyleri ele alınmıştır. Bu yüzeyler, ikinci ve üçüncü temel formların laplas operatörüne göre sınıflandırılmıştır. Dördüncü bölümde, Galilean uzaydaki yüzeyler ele alınmıştır. Bu bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla ΔIIN=0 şartını sağlayan özel yüzeyler ve ΔIIxi=λi.xi şartını sağlayan küresel çarpım yüzeyleridir. Bu bölümde bazı orijinal sonuçlar elde edilmiştir.

The aim of this thesis is to study surfaces according to Laplacian operator of the first, second and third fundamental forms in Euclidean and Galilean space. Firstly in the Euclidean space and later Galilean space these samples were studied by diversifying. First chapter is introduction. In this section, the studies conducted so far have been mentioned. In the second chapter, some basic definitions and theorems which will be used in the other chapters are given. In the third chapter, surfaces of revolution and spherical product surfaces in 3-dimensional Euclidean space are considered. These surfaces have been classified according to Laplacian operator of the second and third fundamental forms. In the fourth chapter, surface in Galilean space are considered. This chapter consist of two parts. These are respectively, special surfaces satisfying the condition ΔIIN=0 and spherical product surface satisfying the condition ΔIIxi=λi.xi. In this section, some original results are obtained.