Kordiyal graflar ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada, birleştirilmiş graflar sınıfına giren çarkların, yelpazelerin, Petersen graflarının S-Kordiyal, (+l)-Kordiyal ve (-l)-Kordiyal numaralanması incelenmiştir. Bu graflann S-Kordiyaî, (+l)-Kordiyal ve (-l)-Kordiyal olması için gerek ve yeter koşullu teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Bu teoremlerin ispati için gerekli temel kavramlar saptanmış, bu temel kavramların tanımları yapılmış ve birer örnek yardımı ile ikinci bölümde açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, litaratürde görülen bazı kordiyal graflar hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, çarklar, yelpazeler ve petersen grafiarı ile ilgili teoremler ortaya atılmıştır. Beşinci bölümde, düzgün altı yüzlü, düzgün sekizyüzlü, düzgün onikiyüzlü ve düzgün yirmiyüzlünün tanımları verilerek, bu grafların S-kordiyal, (+l)-Kordiyal ve (-l)-Kordiyal numaralanmaları incelenmiştir. iiBu çalışmada ortaya atılan teoremlerde belirtilen ^rafların ayrıntılarının ve tepelerinin numaralanmasında {-1,1} kümesinin elemanları kullanılmıştır. Her bir teoremin gereklilik koşulu olmayana ergi metodu ile ispatlanmıştır. Teoremin genel ispatı verildikten sonra incelenen grafın S-Kordiyal, (+l)-Kordiyal ve (-l)-Kordiyal olan ya da olmayan numaralanmaları şekiller çizilerek gösterilmiştir. Yapılan inceleme sonunda, n ≡ 2 (mod4) denkliğini sağlayan n tepeli birleştirilmiş grafların S-Kordiyal olmadıkları görülmüştür.

In this thesis, S-Cordial, (+l)-Cordial and (-l)-Cordiai labeiiing of wheels, funs and petersen graphs, which are subclasses of connected graphs have been investigated. Therefore, related theorems have been performed and proofed. In order to proof related theorems, the fundemental concepts have been determined, defined and shown by examples in chapter 2. In chapter 3, it has been given the knowledge about some of the cordial graphs found in the literature. In chapter 4, new theorems due to wheels, funs and petersen graphs have been performed. In chapter 5, definitions of cube, Octahedral, Dodecahedral, Icosahedral have been given and S-Cordial, (+l)-Cordial and (-l)-Cordial labelling of these graphs have been investigated. In this work, we have used {-1,1} set in order to numoeriof vertex and edges of the graphs which have been defined by the theorems and the necessity of each theorem has been proofed by contradiction. After giving the general proof of the theorem, the graphs which are investigated here, have been labelled with figures according to be wheather they are S-Cordial, (+l)-Cordial and (-l)-Cordial or not. As a result, it has been seen that for n ≡ 2 (mod4) the connected graphs with n vertex have not been found S-Cordial.