Polinom halkalarında otomorfizmalar

Abstract

Gilmer, R birimli ve değişmeli bir halka ve R[X] polinomlar halkası olduğunda, R[X] halkasının R-otomorfizmalarım belirledi. Daha sonra Castillon, Dowlen ve Karakaş bu otomorfizmalann grupları ile ilgili bazı özellikler buldular. Ferrero ve Paques, R halkasını sadece birimli alarak, aynı sonuçlara ulaştılar. Bu çalışma, Ferrero ve Paques 'in R[X] halkasının R-otomorfizmalan ile ilgili makalelerindeki sonuçların bir derlemesi olup, bu makaledeki teoremlerin açık ve ayrıntılı ispatlarını vermektedir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verildi. İkinci bölümde, R[X] halkasının sonlu mertebeden otomorfizmaları halka sonlu karakteristikli varsayılarak çalışıldı. Üçüncü bölümde, R-otomorfizma grupları ile ilgili teoremler incelendi. Dördüncü bölümde, R[X] halkasının R[X]G nin bir Galois genişlemesi olduğu durumda R[X] halkasının otomorfizmalan belirlendi.

Gilmer has characterized the R-automorphisms of R[X] when R is a commutative ring with identity and R[X] is the polynomial ring over R in an indeterminate X. Later on Castillon, Dowlen and Karakaş have obtained some properties of the groups of such automorphisms. Ferrero and Paques have got the same results when R is only taken as a ring with an identity. This study is a survey of the basic results of Ferrero and Paques 's paper about R-automorphisms of R[X] and gives clarified and detailed proofs of the theorems of their paper. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, basic descriptions and theorems to be used in the sequel are given. In the second chapter, the R-automorphisms of R[X] which are of finite order are studied under the assumption that R is a ring of finite characteristic. In the third chapter, some theorems of automorphism groups are given. In the fourth chapter, the automorphisms of R[X] are determined in such a way that R[X] is a Galois extension of R[X]G with group G.