k-Tipinde eğriler ve altmanifoldlar

Abstract

Bu çalışmada, çarpım altmanifoldlar ve onların tipleri gözönüne alınmıştır. Bazı yüzeylerin Riemann çarpımı alınarak elde edilen yüzeylerin (veya manifoldların) tipleri belirlenmiştir. Bazı yüzeyler birim çember etrafında döndürülmüş ve elde edilen yüzeylerin tipleri belirlenmiştir. Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve kavramlar ele alınmıştır. İkinci bölümde, altmanifoldların laplasları ve mertebeleri incelenmiştir. Ayrıca altmanifoldların,k-tipinde olma şartlan ele alınıp sonlu tip yüzeylere örnekler verilmiştir. Bu bölümde çarpım manifoldlarının tipleri ile ilgili bazı orijinal sonuçlar elde edildi. Bu sonuçlar yüzeylerin çarpımlarının tiplerini belirlemede kolaylık sağladı. Ayrıca rotasyon yüzeylerinin tipleri belirlendi ve buna bağlı olarak bazı sonuçlar elde edildi. Üçüncü bölümde, kısıtlı tipte olan altmanifoldlar incelendi ve bu sınıfa ait olan bazı yüzey örnekleri verildi.

In this work, product submanifolds and their types were taken into consideration. The Riemann products of some surfaces were found and the types of their surfaces ( or manifolds ) were examined. Some surfaces have been rotated around a unit circle and the types of the resultant surfaces have found. This study is consist of three parts. In the first part, basic definitions and concepts to be used in the following parts are examined. In the second part, laplacian and the order of the submanifold have been examined. Furthermore, the conditions of submanifold to be k-type have been studied and some examples have been given to these kind of submanifolds. In this part, some original results have been obtained for the product manifolds. These results have contributed to finding the types of product surfaces. Moreover, rotated surface types have been found and some related results have been obtained as well. In the third chapter, submanifolds which have restricted types have been studied, giving spme surface examples that belong to the class of restricted types.